El báculo de Jacob o ballestina

Vamos a replicar hoy de forma muy sencilla un instrumento astronómico antiguo muy usado tanto por astrónomos como por navegantes.  

La ballestina, nos permite medir distancias angulares bien sea entre el horizonte y un astro (altura) o entre dos astros. 

A diferencia del cuadrante, la ballestina nos permite medir distancias tanto en vertical como en horizontal.

Podemos construir nuestra ballestina en cartón resistente o en madera. Como solemos hacer construiremos primero un ejemplo concreto y luego explicaremos cómo calcular una ballestina para cualquier tamaño.

Construcción:

Debemos hacernos con las siguientes piezas de cartón o madera (chapa de marquetería, por ejemplo) todas deberán tener entre dos y cuatro centímetros de ancho aprox. (para nuestro ejemplo tomaremos cuatro)

Una de un metro de largo (por lo menos), dos de treinta centímetros y otras dos de 13 centímetros. Además, necesitaremos un clavo y dos ojos (de esos de colgar cuadros) También valen tres clavos o chinchetas.

El objetivo es montar las piezas en forma de cruz de forma que el listón más largo sea el pie y con los otros montaremos el travesaño.

La idea es que el travesaño se pueda deslizar arriba y abajo a lo largo del pie.

Para ello haremos lo siguiente:

Colocaremos cada una de las piezas de 13 cm pegada sobre una de las de 30 de manera que coincidan con los extremos dejando un hueco en el centro que debe resultar de 4 cm. Y a continuación colocaremos la otra pieza de 13 cm sobre las dos que hemos pegado antes.

En la figura de la izaquierda, se puede observar además de lo malo que soy con el diseño gráfico, la disposición de las tablas en el travesaño.

En el hueco que queda en el centro del travesaño debe encajar el otro listón (que corresponde al pie de la cruz) de manera que el travesaño se deslice suavemente, pero sin demasiada holgura a lo largo de este.

En cada extremo del travesaño, pondremos un ojo (de los de colgar cuadros) de manera que queden equidistantes del centro y exactamente a 26 centímetros uno del otro; y el tercero lo pondremos en el extremo del pie opuesto al que hemos usado para introducir el travesaño. Esta será la “mira”

Ya sólo nos queda marcar cada ángulo a la distancia correcta del pie.

Para ello medimos las distancias partiendo desde la mira. 

Para este ejemplo incluimos una tabla con los ángulos y las distancias, pero en el apartado en que justificamos el funcionamiento, aprenderemos a calcular las distancias para cualquier tamaño de ballestina.

Las distancias en Cm se miden desde el ojo que clavamos en el pie hacia la cruz de la ballestina.

Ángulo	Distancia
85º	1,14
80º	2,29
75º	3,48
70º	4,73
65º	6,06
60º	7,51
55º	9,10
50º	10,91
45º	13,00
40º	15,49
35º	18,57
30º	22,52
25º	27,88
20º	35,72
10º	73,73

Transladamos las distancias al pié de la ballestina, insertamos el pié por el hueco del brazo y ya tenemos la ballestina lista para usar.

Cálculo:

El cálculo de la ballestina es muy sencillo:

figura 1

Los tres puntos que marcamos con Las alcayatas forman un triángulo. que queda dividido por el pie de la cruz en dos triángulos rectángulos.

Para calcular la distancia del pie a la que debemos marcar los ángulos recurrimos a la propiedad tg (A) = a / b; de donde obtenemos que b= a/tg(A)

Así para cada ángulo que queramos podemos calcular la distancia del pie (b) correspondiente.

Uso:

Para usar la ballestina, la pondremos frenrte a nuestra cara como si quisieramos mirar por el "visor " (figura 1, a)  si queremos medir la distancia angular entre dos objetos, colocaremos la ballestina moviendo el brazo adelante y atrás hasta que cada uno de los marcadores (figura 1, c1 y c2) esté delante de uno de los dos objetos. En ese momento podremos leer la distancia angular en el punto donde el brazo se cruza con el pie.

Para leer la altura de un astro sobre el horizonte haremos lo mismo pero colocando la ballestina  con un marcador sobre el horizonte y el otro apuntando al astro.