📏 Ballestina: construye un instrumento astronómico medieval
Vamos a replicar hoy de forma muy sencilla un instrumento astronómico antiguo muy usado tanto por astrónomos como por navegantes. La ballestina nos permite medir distancias angulares bien sea entre el horizonte y un astro (altura) o entre dos astros.
A diferencia del cuadrante, la ballestina nos permite medir distancias tanto en vertical como en horizontal.
Podemos construir nuestra ballestina en cartón resistente o en madera. Como solemos hacer, construiremos primero un ejemplo concreto y luego explicaremos cómo calcular una ballestina para cualquier tamaño.
📦 Materiales necesarios:
Piezas de cartón o madera (chapa de marquetería) de entre 2 y 4 cm de ancho:
- Una pieza de 1 metro de largo (pie)
- Dos piezas de 30 cm
- Dos piezas de 13 cm
- Un clavo y dos ojos de colgar cuadros (o tres clavos/chinchetas)
El objetivo es montar las piezas en forma de cruz, de forma que el listón más largo sea el pie y con los otros montaremos el travesaño. La idea es que el travesaño se pueda deslizar arriba y abajo a lo largo del pie.
Para ello: Colocaremos cada una de las piezas de 13 cm pegada sobre una de las de 30 cm, de manera que coincidan con los extremos dejando un hueco en el centro de 4 cm. A continuación colocaremos la otra pieza de 13 cm sobre las dos que hemos pegado antes.
En la figura de la izquierda se puede observar la disposición de las tablas en el travesaño. En el hueco que queda en el centro debe encajar el otro listón (el pie de la cruz), de manera que el travesaño se deslice suavemente, pero sin demasiada holgura.
En cada extremo del travesaño pondremos un ojo (de los de colgar cuadros), equidistantes del centro y exactamente a 26 centímetros uno del otro. El tercero lo pondremos en el extremo del pie opuesto al que hemos usado para introducir el travesaño. Esta será la "mira".
Para este ejemplo, incluimos una tabla con los ángulos y las distancias. Las distancias en cm se miden desde el ojo que clavamos en el pie hacia la cruz de la ballestina.
| Ángulo | Distancia (cm) |
|---|---|
| 85º | 1,14 |
| 80º | 2,29 |
| 75º | 3,48 |
| 70º | 4,73 |
| 65º | 6,06 |
| 60º | 7,51 |
| 55º | 9,10 |
| 50º | 10,91 |
| 45º | 13,00 |
| 40º | 15,49 |
| 35º | 18,57 |
| 30º | 22,52 |
| 25º | 27,88 |
| 20º | 35,72 |
| 10º | 73,73 |
Transladamos las distancias al pie de la ballestina, insertamos el pie por el hueco del brazo y ya tenemos la ballestina lista para usar.
El cálculo de la ballestina es muy sencillo. Los tres puntos que marcamos con las alcayatas forman un triángulo, que queda dividido por el pie de la cruz en dos triángulos rectángulos.
Para calcular la distancia del pie a la que debemos marcar los ángulos recurrimos a la propiedad de la tangente:
Despejando, obtenemos:
donde a es la mitad de la distancia entre los dos ojos del travesaño (13 cm en nuestro ejemplo) y b es la distancia desde la mira hasta el travesaño. Así para cada ángulo que queramos podemos calcular la distancia correspondiente.
Para usar la ballestina, la pondremos frente a nuestra cara como si quisiéramos mirar por el "visor". Si queremos medir la distancia angular entre dos objetos, colocaremos la ballestina moviendo el brazo adelante y atrás hasta que cada uno de los marcadores (los ojos del travesaño) esté delante de uno de los dos objetos. En ese momento podremos leer la distancia angular en el punto donde el brazo se cruza con el pie.
Para leer la altura de un astro sobre el horizonte haremos lo mismo, pero colocando la ballestina con un marcador sobre el horizonte y el otro apuntando al astro.
No hay comentarios:
Publicar un comentario