Calculamos el diámetro de la Luna

Esta vez vamos a realizar un sencillo pero interesante experimento: Vamos a calcular el diámetro de la Luna utilizando una foto de un eclipse de Luna (que podemos obtener de internet) en la que se aprecie claramente la sombra de la Tierra ocultando parte de la Luna. Este método sirvió ya en la antigüedad para estimar el tamaño de la luna (o más bien la proporción de tamaño entre los dos astros)

Sólo con una foto de un eclipse de luna, papel y boli (y algunos cálculos)  seremos capaces de averiguar por nosotros mismos el diámetro de la luna.

Asumimos como dato conocido el diámetro de la Tierra (12.756 Km) y calcularemos por geometría los diámetros aparentes de la Tierra y de la Luna.

La relación que nos permitirá realizar esto es la siguiente:

                                L=T * (l /t)

Donde L es el diámetro de la Luna (lo que buscamos)

          T es el diámetro de la Tierra (que ya sabemos)

          l es el diámetro aparente de la Luna (que vamos a medir)

          t es el diámetro aparente de la Tierra (que también mediremos)

Primero, y aunque es harto conocido, por si el lector lo desconoce, explicaremos brevemente cómo hallar el centro de un arco (ya que la sombra de la  Tierra  sobre la Luna marca un arco y no un círculo completo).

Sobre un arco de círculo (en este caso la  sombra de la Tierra sobre la Luna) marcamos tres puntos y los unimos con líneas rectas. Situamos un compás con el centro en  A  y lo abrimos hasta B; y trazamos dos arcos uno a cada lado de  la línea A-B.

Repetimos a operación a la inversa, es decir situando el centro en  B y abriendo hasta A, y trazando un arco a cada lado de la línea A-B. Los arcos deben cortarse  a ambos lados de la recta A-B.

Unimos los puntos donde se cruzan ambos arcos con una línea recta; que cortará la línea A-B por su punto medio (es decir, hemos hallado la mediatriz de la línea A-B)

Repetimos toda la  operación pero usando esta vez los puntos B y C; con lo que al final  obtendremos la otra mediatriz.

El punto donde se cortan ambas mediatrices es el centro del círculo (O).

Una vez determinado el centro del círculo correspondiente a la sombra de la Tierra, podemos dibujar el círculo completo y medir su diámetro.

Lo mismo podemos hacer con el de la Luna.

El resultado sobre la foto debe ser algo semejante a esto:

La imagen está escalada; así que los valores no coinciden, pero en la imagen original, obtuvimos un diámetro para la Luna (en la foto) de 42,88 mm; y un valor para el diámetro aparente de la Tierra de 155,509 mm.

Pasando todo a Km y aplicando la fórmula, tenemos que:

L=12.756 * (0.04 /0.15)

Lo que da un resultado para el diámetro de la Luna de 3.401,6 km; lo cual se aproxima bastante al diámetro real de la Luna (3.476 Km)

Con diferentes fotos obtendremos resultados diferentes; lo importante es que siempre se aproximen razonablemente a los 3.476 Km.

Disfruten del experimento.