RELOJ DE GNOMON MÓVIL O ANALEMÁTICO

En esta ocasión vamos a aprender a trazar un reloj de sol analemático.

Este ejercicio, nos parece particularmente interesante porque puede ser una excelente actividad para que la realicen los alumnos en el patio del colegio, o los padres con sus hijos si disponen de un lugar apropiado.

Existen varios métodos para el trazado de este tipo de reloj, pero nosotros hemos elegido el método geométrico, ya que nos ahorra multitud de cálculos y puede ser realizada por alumnos sin conocimientos de trigonometría. Más adelante trazaremos este reloj por el procedimiento trigonométrico.

El reloj analemático (o de gnomon móvil) se traza normalmente en el suelo con orientación Norte-Sur y se colocan unas marcas, cada una correspondiente a una fecha. Lo bonito de este tipo de reloj es que es el propio usuario el que situándose sobre la marca de la fecha puede leer la hora con su propia sombra.

Nosotros hemos hecho un modelo a escala que cabe en un folio y usaremos un muñequito como analema, pero animamos a los lectores a trazar uno a tamaño real para que puedan leer la hora con su propia sombra.

Este diseño hecho a escala, también supone un buen ejercicio de dibujo técnico, ya que obliga al alumno a trazar rectas, secantes, ángulos y elipses; aunque el que escribe estas líneas, ha usado un programa de diseño gráfico, porque el Señor lo bendijo con un pulso como para robar panderetas y el dibujo técnico no es lo suyo.

RELOJ ANALEMÁTICO: ELABORACIÓN

1.- Trazamos la línea Norte-Sur.

2.- Trazamos la línea perpendicular Este-Oeste.

3.- Ahora necesitamos determinar la distancia entre los focos de la elipse que marcará las horas. Para ello dibujamos un triángulo rectángulo con un lado sobre el eje Este-Oeste, de manera que el ángulo de 90º no repose sobre la línea. Uno de los otros dos ángulos (los de la hipotenusa) tendrá una medida igual a la latitud local, y el otro a la colatitud (90º-la latitud) Ver fig-1.

Sobre la línea Este oeste marcamos los focos a una distancia del centro igual al lado d.

(Aunque no es estrictamente necesario, podemos marcar también la distancia “d” a ambos lados del eje Norte-Sur para marcar la longitud del semieje menor, lo que nos facilitará el trazado de la elipse)

4.- Continuamos trazando un círculo con centro en C y radio igual a la hipotenusa del triángulo.

5.- Trazamos la elipse por el método que elijamos.

6.- Dividimos la circunferencia en 24 sectores de 15º (Fig 2) y por cada sector dibujaremos una paralela a la línea N-S. en el punto donde la línea que marca el sector corta el círculo (Fig 3)

7.- En los puntos en que dichas líneas corten la elipse, marcaremos las horas colocando las 12 sobre la línea N-S y a partir de ahí hacia el Este las horas de la Tarde y hacia el Oeste las de la Mañana. Eliminando las líneas que sobran, nos queda la figura 4. (Tenemos que dejar uno de los focos porque lo necesitaremos para situar las fechas en el eje Norte-Sur.

DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN DEL GNOMON PARA CADA FECHA

Para determinar la posición del gnomon, dibujaremos una línea que partiendo de uno de los focos, corte la línea Norte-Sur.

Dibujaremos una línea por cada fecha a representar, siendo el ángulo que forma la línea correspondiente con la línea Este-Oeste igual a la declinación del sol en la fecha que deseamos representar. Las declinaciones positivas las representaremos por encima de la línea Este-Oeste, y las negativas por debajo.(Figura 5)

Y aquí tenemos el reloj terminado:

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CON ANALEMA:

Otra versión del reloj consiste en representar el analema solar para cada fecha en lugar de las fechas en una línea recta.

Para trazar la curva con respecto al centro de la elipse utilizamos la siguiente función:

X=A1 sen(declinación solar)‏

Y=A2 cos (Latitud) . tag (Declinacion solar)

 Donde A1 corresponde a la longitud del semieje mayor y A2 a la longitud dle semieje menor.

* La declinación solar para cada fecha se puede obtener fácilmente de tablas publicadas en internet; pero como nosotros las usaremos con cierta frecuencia, para más comodidad, en su día publicamos unas aquí.

Así queda el reloj con analema