UN CALENDARIO SOLAR

 

Vamos a construir un calendario solar que podremos dibujar en el patio del cole, por ejemplo.

Para ello vamos a utilizar el gnomon que ya usamos para determinar la línea norte-sur (si no lo recuerdas mira cómo se hace aquí)

Para nuestro calendario, tenemos que empezar justamente por trazar el meridiano local tal y como lo hicimos en el experimento del gnomon.

Necesitamos trazar la línea Norte-Sur con exactitud, ya que nuestro calendario marcará la fecha cuando la sombra del gnomon cruce la línea Norte-Sur (esto es, al medio día solar)

Hemos representado en nuestro gráfico el gnomon y la longitud de la sombra correspondiente a una fecha determinada (L); hemos llamado A a la altura del gnomon, y As a la altura del sol a medio día en la fecha elegida.

En esta situación tenemos que:

 

Y despejando:

 

* Recordemos que el medio día solar es a la una en horario de invierno y a las dos en horario de verano.

Te preguntarás: ¿y cómo narices averiguo yo la altura del sol en una fecha determinada? A eso vamos:

Para cualquier latitud, tenemos que la altura del sol alcanza un máximo en el solsticio de verano, un mínimo en el solsticio de invierno, y un punto medio en ambos equinoccios; siendo la variación máxima entre los equinoccios y un solsticio cualquiera de +- 23° 26’ (+ para verano y – para invierno) Esto se cumple para ambos hemisferios, sólo que las fechas de los solsticios se invierten.

 

No vamos a entrar aquí en las demostraciones matemáticas (eso lo dejamos para más adelante) simplemente daremos las fórmulas con una breve explicación.

Para todas las fórmulas, Lat representa la Latitud del lugar.

Altura del sol en los equinoccios:

As= 90°-Lat

Para el cálculo de la altura del sol en los solsticios entra en juego una nueva variable que llamaremos E; y que equivale a la inclinación del eje de la tierra con respecto al plano de la eclíptica (plano en el que giran los planetas alrededor del sol; para más información ver nuestro artículo sobre el tema aquí)

El valor de E son los 23° 26’de los que hablábamos antes.

Altura del sol en el solsticio de verano:

As= 90°-Lat+E

Y como os podréis imaginar,

Altura del sol en el solsticio de invierno:

As= 90°-Lat-E

Naturalmente nos referimos a la altura del sol al medio día.

Con esto ya podemos marcar en nuestro calendario la longitud de las sombras para los solsticios y los equinoccios. Ahora bien: ¿cómo marcamos mi cumpleaños, o el día nacional, o la fiesta de mi ciudad?

Para calcular la altura del sol (y poder obtener la longitud de la sombra) en cualquier fecha procederemos como sigue:

Dado que la altura del sol, como hemos dicho varía 23° 26’ entre un solsticio y un equinoccio, la variación entre los dos solsticios será lógicamente el doble (2E o 46°52’) Y puesto que entre un solsticio y otro transcurre medio año (o seis meses o 182,62 días) tenemos que la variación media de la altura del sol (y éste es el dato importante) de un día a otro es de 15,41’

Naturalmente éste es un valor aproximado ya que, como la órbita de la tierra no es circular sino elíptica (primera ley de Kepler) y la tierra se acelera al aproximarse al sol y se frena al alejarse (segunda ley de Kepler) la variación es mayor cuando nos aproximamos al solsticio de invierno y menor cuando nos aproximamos al de verano; de manera que las cosas nunca son tan fáciles como parece (tercera ley de Murphy)

Pero tranquilos, que para la precisión que pretendemos en nuestro calendario nos vale.

Resumiendo: La altura del sol comienza en un mínimo en el solsticio de invierno, va aumentando a razón de 15,41’ de media hasta el solsticio de verano, momento en el que comenzará a disminuir nuevamente hasta llegar otra vez al solsticio de invierno; y en medio de los solsticios se encuentran los equinoccios de primavera y otoño.

Para mayor claridad vamos a calcular la altura del sol para una fecha concreta digamos el 10 de agosto.

1º.- Buscamos el solsticio o equinoccio más próximo a la fecha indicada. Aunque hay ligeras variaciones, asumiremos las siguientes fechas para solsticios y equinoccios:

	Hemisferio Norte	Hemisferio Sur
Solsticio de invierno	21 de diciembre	21de junio
Equinoccio de primavera	20 de marzo	22 septiembre
Solsticio de verano	21de junio	21 de diciembre
Equinoccio de otoño	22 septiembre	20 de marzo

En este caso la fecha más próxima al 10 de agosto sería el equinoccio de otoño (22de septiembre)

2º- Calculamos la altura del sol en el equinoccio de otoño:

As= 90°-Lat

A una latitud de 40° (por ejemplo) sería

As= 90°- 40°=50°

2º.- Contamos los días que faltan o que sobran entre el solsticio o equinoccio y la fecha elegida. En este caso 43 días.

3º Como entre el solsticio de verano y el equinoccio de primavera la altura del sol a medio día disminuye 15,41’ cada día, pero la fecha es anterior al equinoccio, el 10 de agosto el sol estará más alto que en el equinoccio de otoño (concretamente 15,41’ x 43=662,63’ que dividido entre 60 nos da 11,04°)

4º.- Sólo nos queda sumar o restar según proceda (en este caso sumar) la variación calculada a la altura del sol en el equinoccio:

50 + 11,04 = 61,04°

Y esa es la altura del sol el 10 de agosto.

Ya sólo nos quedaría sustituirla en la fórmula correspondiente para obtener la longitud de la sombra para dicha feha y marcarla en nuestro caliendario solar.

Para el hemisferio Norte el calendario solar quedaría mas o menos así:

* Para el hemisferio sur  sería igual con el gnomon en la parte de abajo.